Simultaneous Linear Equations Class 9

 Simultaneous Linear Equations Class 9

Exercise 1

i) 3x + y = 2; 2x + 3y = 20

Solution :

3x +  y = 2 -------------------(1) 

2x +3y = 20-----------------(2)

multiply eq (1) by 3 

9x + 3y = 6  ------------------(3)

eq (3) - (2)

  9x + 3y = 6 

 2x +3y = 20

-     -       -       

7x          = -14

 x = -14/7 = -2

put value of x in eq (1)

  3x +  y = 2

3(-2) + y = 2

-6 + y = 2

       y = 2 +6

      y = 8

ii) 3x - 2y =9 ; x/3 - y/6 = 5/6

Solution :

 3x - 2y =9 ----------------(1)

x/3 - y/6 = 5/6 ------------(2)

multiply eq (2) by 9

9x/3 - 9y/6 = 45/6

3x - 3y/2 = 45/6 ---------(3)

eq (3) - (1)

3x - 3y/2 = 45/6                                 

3x -  2y =   9                                            ( 45/6 - 9  = 45 -54/6 = -9/6 = -3/2)

-      +       -          

         y/2 = -3/2

     y/2 = -3/2

     y = -3/2 *2

     y = -6/2

     y = -3

put y value in eq (1)

3x - 2y = 9

3x - 2 (-3) = 9

3x + 6 = 9

3x = 9 - 6

3x = 3 

 x = 1

iii) x/2 + y/3 = 9 ;  x/5 - y/4 = -1

     Solution :

      x/2 + y/3 = 9 ------------(1)----------------multiply by 2

      x/5 - y/4 = -1--------------(2)------------------multiply by 5

      x + 2y/3 = 18 -----------------(3)

      x - 5y/4 =  -5-----------------(4)

 eq (3) - (4)

    x + 2y/3 = 18

    x - 5y/4 =  -5                     ( 2y/3 + 5y/4 = 8y +15y/12 = 23y/12)

  -   +           +     

         23y/12 = 23

    y = 23*12/23

    y = 12

put value of y in eq 3

x + 2y/3 = 18 

x + 2*12/3 = 18 

x + 8 = 18

x = 18 - 8

x = 10

iv) 73x + 27y =  19; 27x + 73y = -119

     Solution :

     73x + 27y =  19---------(1)

     27x + 73y = -119--------(2)

  eq (1) + (2)

    73x + 27y =  19

    27x + 73y = -119

  100x + 100y = -100

      x + y = -1-------------(3)

eq (1) - (2)

    73x + 27y =  19

    27x + 73y = -119

   -       -           +        

    46x - 46y  =  138

        x  - y = 3--------------(4)

eq (3) + (4)

      x + y = -1

      x  -y  = 3  

    2x      = 2

       x = 1

put value of x in eq 3

 x + y = -1

1 + y = -1

     y = -1-1

    y = -2

v) 5/x - 3y = 7;  3/x - 2y = 4

Solution :   

    5/x - 3y = 7  ----------------(1)  multiply by 2

    3/x - 2y = 4  ----------------(2)  multiply by 3

  10/x - 6y = 14 ----------------(3)

    9/x - 6y = 12 -----------------(4)

  -       +       -    

1/x           = 2

      x = 1/2

put value of x in eq (1)

          5/x - 3y = 7 

          5/1/2 - 3y = 7 

         10 - 3y = 7 

              - 3y = 7 -10

                - 3y = - 3  

                y = 1

vi) 2/x + 1/y = 10 ; 3/x - 2/y = 1

  Solution :

                 2/x + 1/y = 10  ------------------(1) multiply by 2

                 4x  + 2/y = 20 -------------------(2)

                 3/x - 2/y = 1 ---------------------(3)

                Add eq (2) and (3)

               4/x + 2/y = 20

               3/x - 2/y  =   1 

              7/x          =  21

              x = 7/21

              x  = 1/3 

           put value of x in eq (1)

            2/x + 1/y = 10 

             2/1/3 + 1/y = 10 

                 6 + 1/y = 10 

                      1/y = 10 - 6

                        1/y = 4

                         y = 1/4 

   vii) 7/x+y  +  10/ x-y = 9

         8/x+y  +  15/x-y  = 11 

viii) Solve the following pair of equation by cross multiplication method.

i) 5x - 2y + 9 = 0 ; 4x +3y =2

    

 We rewrite the equations in the form of ax + by + c = 0.

   

5x - 2x + 9 = 0  ----------------- a1 = 5, b1 = -2, c1 = 9

4x + 3y = 2

4x + 3y -2 = 0   ----------------- a2 = 4, b2 = 3, c2 = -2

 x = b1c2 - b2c1/a1b2 - a2b1

    = (-2) * (-2) - 3 * 9 / 5 *3 - 4 *-2

    = 4 - 27 / 15 + 8

    = -23 /23

   x = -1

y = c1a2 - c2a1 / a1b2 - a2b1

 

   = 9 * 4 - (-2 * 5) /  5 * 3 - (4 * -2)

   

   =  36 + 10 / 15 + 8

   =  46 / 23

  

 y  =  2